La Fundación del Español Urgente (Fundéu BBVA) recuerda que "con que" equivale a "con el cual", "con la cual"; "con qué" se usa para preguntar, y "conque" tiene valor consecutivo, tal como indica el "Diccionario panhispánico de dudas", equivalente a "así que".
La locución "con que" está constituida por la preposición "con" y el relativo "que": "Esa es el arma con que dispararon al taxista". En estos casos también se puede intercalar el artículo entre la preposición "con" y el relativo "que": "Esa es el arma con la que dispararon al taxista".
Cuando se construye con la preposición "con" y la conjunción "que", no se intercala ningún artículo, como en "Para llevar a cabo el proyecto basta con que el director lo apruebe".
La forma "con qué" está constituida por la preposición "con" y el interrogativo o exclamativo "qué" (este "qué" siempre es tónico y lleva tilde).
Puede aparecer tanto en oraciones interrogativas o exclamativas directas como en interrogativas o exclamativas indirectas. Directas: "¿Con qué se escribió este texto?", "¿Con qué votos cuenta el partido?" o "¡Con qué paciencia trataba al público!"; indirectas: "No sé con qué se escribió este texto" o "Me pregunto con qué votos cuenta el partido".
La Fundéu BBVA, que trabaja asesorada por la Real Academia Española, añade que en las oraciones interrogativas o exclamativas indirectas no aparecen los signos de interrogación o exclamación, frente a lo que ocurre con las oraciones interrogativas o exclamativas directas.
"Conque" es una conjunción ilativa y es palabra átona. Equivale a "así que", "por tanto", "por consiguiente": "Ya se resolvió la situación del equipo; conque ahora todos estaremos más tranquilos".
La Fundación del Español Urgente (www.fundeu.es), promovida por la Agencia Efe, patrocinada por BBVA, y cuyo principal objetivo es el buen uso del español en los medios de comunicación, cuenta con la colaboración, entre otros, del Instituto Cervantes, la Fundación San Millán, Accenture, Gómez-Acebo & Pombo, CELER Soluciones, Hermes Traducciones, Linguaserve y Abengoa.